- 试题详情及答案解析
- （本小题满分15分）已知二次函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若不等式
对
恒成立，求
的取值范围.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）代入
，化简不等式（二次项系数为正），利用相应方程的解确定不等式的解集；（2）分离常数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题.
解题思路:1.在解一元二次不等式时，要充分利用三个“二次”的关系（相应二次方程的解是不等式解集的端点值，其范围要借助相应二次函数的图像的开口来确定；
2.解决不等式恒成立问题，往往采用分离常数法，使其转化为求函数的最值问题.
试题解析：（1）当时，不等式为
，
即
，所以
，
所以所求不等式的解集为.
（2）不等式为：
，即
，
因为该不等式对
恒成立，
所以
， 因为
，
所以的取值范围为.
考点：1.一元二次不等式的解法；2.不等式恒成立问题.