- 试题详情及答案解析
- （本小题10分）如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是正方形，
与
交于点
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
.- 答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析
- 试题分析：（Ⅰ）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等．（Ⅱ）要证线线垂直，可通过征到线面垂直得到.
试题解析：（1）因为底面是正方形，与交于点，
所以为的中点.
又为的中点，
所以∥
. 2分
因为
平面, 
平面， 4分
所以∥平面. 5分
（2）证明：
因为底面是正方形，
所以
. 6分
因为底面，
所以. 7分
又
=
， 8分
所以平面
. 9分
所以. 10分
考点：线面平行垂直的证明