- 试题详情及答案解析
- 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1．6米，涵洞顶点O到水面的距离为2．4米，建立如图所示的直角坐标系．
（1）试写出涵洞所在抛物线的解析式；
（2）当水面上涨了1．4米时，求水面的宽．- 答案：（1）涵洞所在抛物线的函数表达式y=﹣
x2；
（2）河面的水宽为
米.- 试题分析：（1）根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax2，根据AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），利用待定系数法即可求解；
（2）当水面上涨了1．4米时，y=﹣1，求出当y=﹣1时，x的值再求差即可
试题解析：（1）设此抛物线所对应的函数表达式为：y=ax2，
∵AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，
∴A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），
把A点代入得：﹣2.4=（﹣0.8）2×a，
解得：a=﹣，
故涵洞所在抛物线的函数表达式y=﹣x2；
（2）当水面上涨了1．4米时，y=﹣1，
即：-1=﹣x2，
所以河面的水宽为米.
考点：二次函数的应用