- 试题详情及答案解析
- 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）若BC＝6，AB＝AC＝10，求⊙O的半径．- 答案：（1）见解析；（2）⊙O的半径
.- 试题分析：（1）连接OM，可得∠OMB=∠OBM=∠MBE，根据∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°即可证明；
（2）由△AOM∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例即可求解
试题解析：（1）连接OM，
则∠OMB=∠OBM=∠MBE
又∵AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，
∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°，∴∠AMO=90°，
∴AE与⊙O相切；
（2）由AE与⊙O相切，AE⊥BC
∴OM∥BC
∴△AOM∽△ABE，∴
=
，
∵BC=6，∴BE=3，AB=10，
即
=
，解得：r=．
考点：切线的判定