- 试题详情及答案解析
- 如图 ，在ΔABC中，AB=AC，∠A=360，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE．
（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：AE2 = AC·EC．- 答案：见解析
- 试题分析：（1）由线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进而可求出∠ABC=∠C，易求解；
（2）先由（1）的结论可证得△ABC∽△BEC，根据比例即可证明
试题解析：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=36°．
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=36°；
（2）由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°，
∴∠BEC=∠C=72°，
∴BC=BE=AE．
在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BEC．
∴
，
即BC2=AC•EC．
故AE2=AC•EC．
考点：相似三角形的判定与性质