- 试题详情及答案解析
- 本小题满分15分)如图，已知抛物线
上点
到焦点
的距离为3，直线
交抛物线
于
两点，且满足
。圆
是以
为圆心，
为直径的圆.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设点
为圆上的任意一动点，求当动点到直线
的距离最大时的直线方程.- 答案：（1）
，
；（2）
.- 试题分析：（1）由题意得
=
，得
，得到抛物线和圆的方程；
（2）设
，联立方程
整理得
，
由韦达定理得
，进一步
由得
结合上式整理得
，而
得
，
故直线
过定点
.
而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长,求得
，
.
试题解析：（1）由题意得=，得 1分
所以抛物线和圆的方程分别为：； 2分 4分
（2）设
联立方程整理得 6分
由韦达定理得 ① 7分
则
由得即
将①代入上式整理得 9分
由得
故直线AB过定点 11分
而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长
由得 13分
此时的直线方程为
，即 15分
考点：1.抛物线的几何性质；2.圆的方程；3.直线与 抛物线的位置关系.