- 试题详情及答案解析
- 若是递增数列对于任意自然数n,恒成立,求实数的取值范围
- 答案:λ>-3
- 试题分析:由对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,知an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ,由{an}是递增数列,知an+1-an>a2-a1=3+λ>0,由此能求出实数λ的取值范围.
∵对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,
an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ,
∵{an}是递增数列,
∴an+1-an>0,
又an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ
∴当n=1时,an+1-an最小,
∴an+1-an>a2-a1=3+λ>0,
∴λ>.
故答案为:(,+∞).
考点:实数的取值范围的求法