- 试题详情及答案解析
- 数列
满足
（1）证明:数列
是等差数列；
（2）求数列的通项公式
；
（3）设
，求数列
的前
项和
.- 答案：（1）见解析；
（2）
；
（3）
- 试题分析：（1)证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明
；二是等差中项法，证明
，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（3)一般地，如果数列
是等差数列，
是等比数列，求数列
的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解.
试题解析：（1）取倒数得:
,两边同乘以
得: 
所以数列是以
为首项,以1为公差的等差数列. 4分
（2）
即
7分
（3）由题意知:
则前n项和为: 
由错位相减得:
,
13分
考点：（1）等差数列（2）错位相减求和.