- 试题详情及答案解析
- 已知椭圆
：
的离心率
，并且经过定点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆的左右顶点，
为直线
上的一动点(点不在x轴上），连
交椭圆于
点，连
并延长交椭圆于
点，试问是否存在
，使得
成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.- 答案：（1）
;（2）存在，
.- 试题分析：（1）由题意：
且
，根据
，解得：
；
（2）设
，可得直线AP的方程为：
，代入椭圆方程并整理得：
.
应用韦达定理：
，
，
同理可解得：
，得到直线CD的方程
即得.
试题解析：（1）由题意：且，又
解得：，即：椭圆E的方程为 （1） 5分
（2）存在，。
设，又
，则
故直线AP的方程为：，代入方程（1）并整理得：。
由韦达定理：
即，
同理可解得：
故直线CD的方程为
，即
直线CD恒过定点
. 12分
. 15分
考点：1.椭圆的几何性质，2.直线与椭圆的位置关系；3.直线的斜率直线方程.