- 试题详情及答案解析
- 本小题满分14分)）如图，在三棱柱
中，
⊥底面
，且△ 为正三角形，
，
为
的中点．
(1)求证:直线
∥平面
；
(2)求证:平面⊥平面
；
(3)求三棱锥
的体积．- 答案：（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）
．- 试题分析：（1）证明思路：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．
知
为
中位线，得到
．
（2）证明思路：由
底面，得到
，又底面正三角形，D是AC的中点，可得
；
（3）由（2）知
中，
计算得
=
=
，又
是底面
上的高，计算得到
.
试题解析：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点． 1分
∵D为AC中点，得为中位线，∴． 2分
∴直线
平面
4分
（2）证明：∵底面，∴ 5分
∵底面正三角形，D是AC的中点 ∴ 6分
∵
，∴BD⊥平面ACC1A1 7分
,
8分
（3）由（2）知中，
∴ == 10分
又是底面上的高 11分
∴=
•
13分
考点：1.垂直关系；2.平行关系；3.几何体的体积，“等体积法”.