- 试题详情及答案解析
- 已知函数
，若f（x）存在唯一的零点
，且
，则a的取值范围是（ ）A．（2，+∞） B．（一∞，-2） C．（1，+∞） D．（一∞，一1） - 答案：B
- 试题分析：当a=0时，
，解得x=±
，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令
，解得x=0或
，列表如下：x （-∞，0） 0 
f′（x） + 0 - 0 + f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
∵x→-∞，f（x）→-∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，，解得x=0或
，列表如下：x 
0 （0，+∞） f′（x） - 0 + 0 - f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减
而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→-∞，∴存在＞0，使得f（）=0，∵f（x）存在唯一的零点，且
，∴极小值
，化为
，∵a＜0，∴a＜-2．综上可知：a的取值范围是（-∞，-2）．故选：C．
考点：函数零点的判定定理．