- 试题详情及答案解析
- （本小题满分I3分）
设函数
，
（1）若
时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；
（2）若对任意的
，不等式f（x）≤1恒成立，求实数m的取值范围- 答案：（1）
;（2）
.- 试题分析：（1）
时，函数有三个互不相同的零点，转化为
即
有三个互不相等的实数根．令
，利用导数可得g（x）的极值，借助图象可得m的范围；（2）要使得f（x）≤1对任意x∈[-2，2]恒成立，可转化为
，利用导数可求得
，然后分离参数m后可转化为求关于a的函数最值问题解决.
试题解析：解：（1）当时
，
因为
有三个互不相同的零点，所以，
即有三个互不相同的实数根。
令，则
易知
在和
和
上为减函数，在
为增函数
（2）∵
，且
，
∴函数的递减区间为
，递增区间为
和
；
当
时，
又
，
∴
又
∴
，
又∵
在上恒成立，
∴
，即
，即
在恒成立。
13分.
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．