- 试题详情及答案解析
- 如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将△DEF绕点D旋转，点D与AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN则重叠部分(△DMN)的面积为
- 答案：
- 试题分析：作辅助线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解
如图所示：
过点D作DK⊥AC于点K，则DK∥BC，
又∵点D为AB中点，
∴DK=
BC=3．
∵DM=MN，∴∠MND=∠MDN，由∠MDN=∠B，
∴∠MND=∠B，又∵∠DKN=∠C=90°，
∴△DKN∽△ACB，
∴
，即
，得KN=
．
设DM=MN=x，则MK=x-．
在Rt△DMK中，由勾股定理得：MK2+DK2=MD2，
即：（x-）2+32=x2，解得x=
，
∴S△DMN=MN•DK=××3=．
故答案为：
考点: 旋转的性质．