- 试题详情及答案解析
- （本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．
（1）在△ABC内放入正方形纸片DEFG，使边EF在斜边AB上，点D、G分别在AC、BC上。则正方形的边长为 ；
（2）类似第（1）小题，使正方形纸片一条边都在AB上，若在△ABC内并排(不重叠)放入两个小正方形，且只能放入两个，试确定小正方形边长的范围；
（3）在△ABC内并排放入(不重叠)边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放 个小正方形纸片．- 答案：（1）
（2）边长≤
且边长＞
（3）16 - 试题分析：（1）如图，作CN⊥AB，交DG于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，
∵AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∴
AB•CN=AC•BC，
CN=
，
∵DG∥AB，
∴△CGD∽△CBA，
∴
，
设正方形边长为x，
则
，
∴x=；
（2）在△ABC内嵌入一个长为y，宽为x的长方形。则有（1）可得，
；∴
∵在△ABC内并排(不重叠)放入两个小正方形，且只能放入两个
∴2x≤y<3x
解得
（3）如图，
在Rt△ABC中∵CN=4.8．
则小正方形可以排4排．
最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于P、Q．
∵PQ∥AB，
，
解得：PQ=
整数部分是7．
则最下边一排是7个正方形．
第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于I、H．
，
解得IH=
整数部分是5，
则第二排是5个正方形；
同理：第三排是：3个；
第四排是：1个．
则正方形的个数是：7+5+3+1=16．
考点:1. 相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质；3.矩形的性质.