- 试题详情及答案解析
- 如图，直线
：
分别与
轴、
轴交于A、B两点，点C线段AB上，作CD⊥x轴于D, CD="2OD," 点E线段OB上,且AE=BE；
（1）填空：点C的坐标为（ ， ）；点E的坐标为（ ， ）；
（2）直线
过点E，且将△AOB分成面积比为1：2的两部分，求直线的表达式；
（3）点P在x轴上运动，
①当PC+PE取最小值时，求点P的坐标及PC+PE的最小值；
②当PC-PE取最大值时，求点P的坐标及PC-PE的最大值；- 答案：见解析
- 试题分析：（1）根据求出点A,B的坐标，A（4,0）,B（0,8），所以OA=4，OB=8，设OD=m，则CD=2OD=2m，因为 CD⊥x轴，所以点C的坐标是（m，2m）代入可求出点C的坐标，设OE=X,则AE=BE=8-x，在△OAE中，根据勾股定理可求出x的值，从而可得点E的坐标；（2）设直线m的表达式为
，然后分情况讨论（3）①求出点E关于X轴的对称点E′坐标，然后求直线C E′与x轴的交点，即为点P;②直线CE与与x轴的交点即为点P.
试题解析：（1）点C（ 2 ， 4 ）；点E（0， 3）；
（2）设直线m的表达式为
①如图：当
时，
得FH=
,将
代入得
将点F（，
）代入得
，
所以直线m的表达式为
②如图：当
时，
,
得ON=
,将点N（，
）代入得
，
所以直线m的表达式为
（3）①如图：E关于X轴的对称点E′坐标为（0，-3），
设直线CE′的表达式为
代入C（2,4）得;
,所以
将
代入得
所以P的坐标为
作E′Q⊥CD于Q,则CQ=OD=2，CQ=7
所以PC+PE的最小值= CE′=
=
②如图：设直线CE的表达式为
，与x轴相交为p,
代入C（2，4），得
，
所以
，当
时，
；点P坐标为（-6，0），
作CR⊥y轴于R,则CR=OD=2，ER=1，
所以PC-PE的最大值= CE=
=
考点：1.一次函数与坐标轴的交点；2.求一次函数解析式；3.勾股定理；4.轴对称-最短距离.