- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）如图，点A的坐标为（0，－4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．
（1）当t＝3时，求点C的坐标；
（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；
（3）是否存在t，使点M（－2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．- 答案：（1）点C的坐标为（－1，3）；
（2）当0＜t≤4时，
，∴m＝
t2当t＞4时m＝t＋
－4
（3）存在，符合条件的t的值为2、4、12 - 试题分析：（1）过点C作CF⊥x轴于F
则△CFB≌△BOA，得CF＝BO＝3，FB＝OA＝4∴点C的坐标为（－1，3）
（2）当0＜t≤4时，点E为y轴的正半轴与BC边的交点，如图1
易证△BOE∽△AOB，得
即 ，∴m＝ t2
当t＞4时，点E为y轴的正半轴与CD边的交点，如图2
易证△EDA∽△AOB，得
而DA＝AB，∴AB2＝OB·EA 即42＋t2＝t(m＋4)，∴m＝t＋ －4
3）存在, 当t≤0时
∵正方形ABCD位于x轴的下方（含x轴），∴此时不存在
当0＜t≤4时,①若点M在BC边上，有
解得t＝2或t＝－4（舍去）
②若点M在CD边上，有
解得t＝2或t＝4
当t＞4时①若点M在CD边上，有
解得t＝2（舍去）或t＝4（舍去）
②若点M在AD边上，有
解得t＝12
综上所述：存在，符合条件的t的值为2、4、12
考点: