- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知线段
的端点B在圆
上运动，端点
的坐标为
，线段中点为
，
（Ⅰ）试求点的轨迹
方程；
（Ⅱ）若圆
与曲线交于
两点，试求线段
的长．- 答案：（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析.- 试题分析：（Ⅰ）代入法适用于条件中有两个动点，且已知一个动点(主动点)的轨迹而求另一个动点(被动点)轨迹的情况．代入法求轨迹方程的步骤(1)设点：设被动点坐标为(x，y)，主动点坐标为(x0，y0)；(2)求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式；(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程．（Ⅱ）只需结合到图象即可解决.
试题解析：（Ⅰ）设
，则由题意可得：
解得：
，2分
∵点B在圆上，∴
， 3分
∴
，即 5分
∴轨迹方程为 6分
（Ⅱ）由方程组
解得直线的方程为
9分
圆的圆心
到直线的距离为
，圆的半径为4，
∴线段的长为
12分
考点：轨迹方程、中点坐标公式、点到直线的距离.