- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知椭圆与双曲线
共焦点，且过（
）
（1）求椭圆的标准方程.
（2）求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程；- 答案：（1）
;（2） 
.- 试题分析：（1）双曲线方程标准化为
，则c=1，设椭圆方程
，可以求出
；
（2）设斜率为2的弦所在直线的方程为
弦的中点坐标为
，与椭圆方程联立，利用
求出
的范围，再利用根与系数关系
可以得到
两式消掉得轨迹方程
.
试题解析：（1）依题意得，将双曲线方程标准化为，则c=1
（2）设斜率为2的弦所在直线的方程为弦的中点坐标为，
则
得
即 两式消掉得
又
∴平行弦得中点轨迹方程为： 
考点：1.椭圆与双曲线的方程和性质；2.直线与椭圆的位置关系.