- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知椭圆
的两个焦点分别为
和
,离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
（
）与椭圆交于
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，当
变化时,求
面积的最大值.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）求椭圆的标准方程
，由
再加上
可得结论；（2）直线与圆锥曲线相交问题，又涉及到交点弦，设直线方程
，直线方程与椭圆方程联立方程组，然后消去
（有时也可消去）得关于（或）的一元二次方程，再设交点为
坐标为
，则可得
，（用表示），同时这个方程中判别式
（直线与椭圆相交），可得出的取值范围.由此可由公式
得出弦长，中点
横坐标为
，进而可写出的中垂线方程，可得与轴相交的交点的坐标，于是有
，这是关于的一个函数，利用函数的知识或不等式的性质可求得最大值.
试题解析：（1）由已知椭圆的焦点在轴上，
，
，
，
， 椭圆的方程为
（2）
，消去得
直线
与椭圆有两个交点，
，可得
（*）
设
，
，
，弦长
， 中点
， 设
，
，
，
， 
，
时，，
考点：1.椭圆方程及性质；2.直线与椭圆的综合问题.