- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知直线
交双曲线
于
不同两点，若点
是线段
的中点，求直线的方程及线段的长度- 答案：
- 试题分析：当
斜率不存在时显然不成立，当直线斜率存在时设直线方程为
，与椭圆方程联立消元得到一元二次方程，求解判别式
，写出根与系数关系，利用
求出
代入弦长公式求出弦的长度
试题解析：（1）若直线垂直于轴，点A、B重合，显然不成立
（2）若直线斜率存在不妨设直线方程为
由
得
∴
*
又中点，
∴
解得代入*式验证得
，∴∴直线方程为
且
∴弦长| AB |=
（另点差法也可相应给分，但要注意讨论
情况）
考点：1.直线与双曲线的位置关系；2.弦长公式.