- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD^平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）证明：AC^平面PBD．- 答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析.
- 试题分析：（Ⅰ）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等．（Ⅱ）证明直线和平面垂直的常用方法(1)利用判定定理．(2)利用判定定理的推论(a∥b，a⊥α
b⊥α)．(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥βa⊥β)．(4)利用面面垂直的性质．
试题解析：（Ⅰ）证明：设AC∩BD＝H，连结EH.
在△ADC中，∵AD＝CD，且DB平分∠ADC，
∴H为AC的中点．
又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA.
又EHÍ平面BDE，且PAË平面BDE，
∴PA∥平面BDE． 6分
（Ⅱ）证明：∵PD^平面ABCD，ACÍ平面ABCD，∴PD^AC．
由(1)可得，DB^AC．
又PD∩DB＝D，故AC^平面PBD． 12分
考点：线面平行、垂直的判定.