- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）如图，正方形
所在平面与平面
垂直，
是
和
的交点，且
．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求直线
与平面所成角的大小．- 答案：（1）证明如下；（2）所成角的大小为
- 试题分析：（1）在建立空间直角坐标系时，要注意x轴，y轴，z轴一定要两两互相垂直，
故以为C为原点进行建立坐标系，若
，则
的对应坐标相加为0，一条直线垂直于一个平面的两条相交直线，则线面平行，这是必修2的内容，大部分同学对这部分内容掌握的比较好；（2）运用空间向量解决线面角的问题时，注意求平面的法向量，再代入数量积的公式即可求出结果。
试题解析：（1）
正方形所在平面与平面垂直，且
两两垂直，故可建立如图空间直角坐标系
设正方形边长为1，则
，
； 
，
M
。．．．．．６分（2）由（1）知
为平面EBC的一个法向量，
设所求角大小为
，则
∴直线与
所成角的大小为
．．．．．．．．．．．６分
考点：空间直角坐标系的建立方法空间向量的应用