- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知
是椭圆
的两焦点，
是椭圆在第一象限弧上一点，且满足
过点作倾斜角互补的两条直线
分别交椭圆于
两点，
（1）求点坐标;
（2）求证:直线
的斜率为定值;
（3）求
面积的最大值．- 答案：（1）
；（2）证明如下；（3）
；- 试题分析：（1）属于基本题型，设出P点的坐标，P点既满足椭圆的方程，又满足
,故可容易的解出P的坐标；（2）由斜率公式为
，所以我们必须寻求
以及
的关系，这就需要我们通过联立方程，列出韦达定理，从而得到以及的关系；（3）对于求解三角形的面积，我们通常有两种方法，一种是借助角，利用
，一种是
，对于本题，由于没有角的关系，所以，我们采用第二种办法，通过点到直线的距离公式，求出三角形的高即可；
试题解析：（1）点的坐标为
（2）由题意知，两直线的斜率必存在
设直线
的斜率为
，则直线的方程为
由
，消去
得
设
，由韦达定理得
同理可得
所以
为定值。
（3）由（2）可设直线的方程为
，
联立方程，得
，消去得
由判别式大于0，得
易知点到直线的距离为
所以
当且仅当
时取等号，满足
所以面积的最大值为
考点：考查向量积的公式斜率公式③点到直线的距离公式