- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）在锐角△ABC中，
分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且
（1）确定∠C的大小；
（2）若c＝
，求△ABC周长的取值范围．- 答案：（1）
或
;（2）
. - 试题分析：（1）利用正弦定理，将边角关系转化为角角关系进行求解；（2）利用正弦定理用角A的三角函数表示，利用三角函数的图像与性质进行求解.
解题思路: 解三角形问题，要灵活选用正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式和内角和定理进行求解，还往往与两角和的三角公式相联系.
试题解析：（1）已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，由a＝2csinA，
得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，则sinC=
，∴∠C=60°或∠C=120°,
∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°
（2）∵c=，sinC=
∴由正弦定理得：
,
即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=
，即B=-A，
∴a+b+c=2（sinA+sinB）+
=2[sinA+sin（-A）]+
=2（sinA+sincosA-cossinA）+
=3sinA+cosA+
=2（sinAcos
+cosAsin）+
=2sin（A+）+，
∵△ABC是锐角三角形，
∴＜∠A＜
，∴＜sin（A+）≤1，
则△ABC周长的取值范围是（3+，3].
考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换；3.三角函数的图像与性质.