- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知数列
中，
.
（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式
；
（2）数列
满足
，数列的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.- 答案：（1）证明略；（2）
.- 试题分析：（1）取倒数，构造新数列
，利用等比数列的定义进行证明与求解；（2）求出
，再利用错位相减法求和；讨论
的奇偶性，进行求解.
解题思路:数列求和的一般方法：1.公式法；2.分组求和法；3.裂项抵消法；4.倒序相加法；5.错位相减法.
试题解析：（1）由
知，
，
又
是以
为首项，
为公比的等比数列， 
（2）
， 
，
两式相减得
，
若n为偶数，则
若n为奇数，则
.
考点：1.等比数列的判定；2.错位相减法；3.不等式恒成立.