- 试题详情及答案解析
- 附加题．（本小题满分15分）已知向量
，
其中
，函数
（1）试求函数
的解析式；
（2）试求当
时，函数
在区间
上的最小值；
（3）若函数在区间
上为增函数，试求实数
的取值范围．- 答案：（1）
（2）2；（3）
- 试题分析：（1）由向量数量积的定义即可得到函数的解析式为
；（2）应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”这三个条件并且缺一不可．（3）判断已知函数单调性的常用方法(1)利用熟知的基本初等函数的单调性；(2)利用图象法；(3)使用定义判断时注意按取值、作差变形、判断符号，得出结论的步骤进行．本题采用定义法将问题转化成恒成立问题解决.
试题解析：（1）
2分
（2）当时，
∵
时
， 5分
∴
7分
当且仅当
即
时，取最小值2． 9分
（3）任取
，且
11分
∵
，∴要使函数在区间内为增函数，只需在区间内
恒成立，即
恒成立， 13分
∵
，∴
∴当函数在区间内为增函数． 15分
考点：函数单调性、最值综合应用