- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知动圆
过定点
，且在
轴上截得弦长为
，设该动圆圆心的轨迹为曲线
（1）求曲线方程；
（2）点
为直线
：
上任意一点，过作曲线的切线，切点分别为
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点．- 答案：（1）
；（2）定点为（2,2） - 试题分析：（1）求圆心的轨迹方程，设圆心的坐标为（x，y），根据圆的半径处处相等，可得圆心到M的距离等于圆心到圆与x轴交点的距离，因此列出等式
，（2）设切点P，Q分别为
，点A的坐标为
，由，求导可知斜率为
，故可将两条切线分别求出来，又因为点A经过两条切线，将A点坐标代入，可得出PQ的直线方程
，因此直线方程恒经过点（2,2）。
试题解析：（1）设动圆圆心坐标为
，根据题意得，
化简得
．。。。。。。。。。。。。。。。4分
（2）设
在直线
上，点
在抛物线
上，
则以点
为切点的切线的斜率为
，（现在用直线与抛物线联立判别式等于0）
其切线方程为
即
同理以点
为切点的方程为
又两条切线的均过点，则
，。。。。。。。。。。。。。。8分
点的坐标均满足方程
，即直线的方程为：
因为
，所以直线的方程为，故直线恒过点
。。。。。12分
考点：求抛物线的标准方程用求导的方法求曲线的斜率直线过定点的求法