- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知关于
的一元二次方程
，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果
是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．- 答案：（1）△ABC是等腰三角形，理由见试题解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见试题解析；（3）
，
．- 试题分析：（1）直接将
代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵是方程的根，∴
，∴
，
∴
，∴
，∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，∴
，
∴
，∴
，∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴，可整理为：
，
∴
，
解得：，．
考点：1．一元二次方程的应用；2．代数几何综合题．