- 试题详情及答案解析
- （10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C 、D ；
②⊙D的半径为 （结果保留根号）；
③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．- 答案：（1）作图见试题解析；（2）①C(6，2)，D(2，0)；②
；③
；④相切，理由见试题解析． - 试题分析：（1）根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴；
（2）①利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标；
②在直角△OAD中，利用勾股定理即可求得半径长；
③可以证得∠ADC=90°，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积；
④利用切线的判定定理，证得∠DCE=90°即可．
试题解析：（1）①建立平面直角坐标系，
②找出圆心；
（2）①C（6，2）；D（2，0）；
②OA=
；
③∵OD=CF，AD=CD，∠AOD=∠CFD=90°，∴△AOD≌△DFC，∴∠OAD=∠CDF，
∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，
∴
，∴该圆锥的底面半径为：；
④直线EC与⊙D相切．理由如下：
∵C（6，2）；D（2，0），E（7，0），∴
，
，
，
∴
，∴∠DCE=90°，∴直线EC与⊙D相切．
故答案为：①C（6，2）；D（2，0）②；③；④相切．
考点：1．垂径定理；2．直线与圆的位置关系；3．圆锥的计算；4．作图—复杂作图．