- 试题详情及答案解析
- （8分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA="OB=6" ，∠A=30°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．- 答案：（1）3；（2）
．- 试题分析：（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥AB，再根据等腰三角形的性质得∠AOC=∠BOC=
∠AOB=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=OB=3cm；
（2）先根据含30度的直角三角形三边的关系得BC=
OC=
cm，再利用扇形面积公式和S阴=S△OBC﹣S扇形OCD进行计算即可．
试题解析：（1）连结OC，如图，
∵线段AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，
∵OA=OB=6cm，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=×120°=60°，
在Rt△BOC中，OB=6cm，∠BOC=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB=3cm，
即⊙O的半径为3cm；
（2）在Rt△BOC中，OB=6cm，∠B=30°，
∴BC=OC=cm，
∴S阴=S△OBC﹣S扇形OCD=
（）cm2．
考点：1．切线的性质；2．扇形面积的计算．