- 试题详情及答案解析
- 如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝
AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝
．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 .
- 答案：4或12．
- 试题分析：边AB所在的直线不会与⊙O相切；边BC所在的直线与⊙O相切时，
如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN=NF，
又∵EG：EF=，∴EG：EN=
，
又∵GN=AD=8，∴设EN=
，则GE=
，
根据勾股定理得：
，解得：x=4，GE=
，
设⊙O的半径为
，由
，得：
，∴
．∴OK=NB=5，∴EB=9，
又AE=AB，∴AB=12．
同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，AB=4．故答案为：12或4．
考点：1．切线的性质；2．矩形的性质．