- 试题详情及答案解析
- 设椭圆M：
(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾
斜角为
的直线交椭圆M于A，B两点。w.w.*w.k.&s.5*u.c.om
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。- 答案：
,
- 解：（Ⅰ）
所求椭圆M的方程为…3分
（Ⅱ）当≠
，设直线AB的斜率为k= tan，焦点F( 3 , 0 )，则直线AB的方程为 y=k(x– 3 ) 有
( 1 + 2k2 )x2 – 12k2x+ 18(k2 – 1 ) =" 0"
设点A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) 有x1 +x2 =
,x1x2 =
|AB| =
又因为k= tan=
代入**式得 |AB| =
当=时，直线AB的方程为x= 3，此时|AB| =
而当=时，|AB| =
= w.w.*w.k.&s.5*u.c.om
|AB| =
同理可得 |CD| =
=
有|AB| + |CD| =
+=
因为sin2∈[0，1]，所以 当且仅当sin2=1时，|AB|+|CD|有最小值是
w.w.*w.k.&s.5*u.