2015学年甘肃省天水秦安县二中高二上学期期末考试理科数学卷（带解析）

1. 过点P（2,4）且与抛物线y²=8x有且只有一个公共点的的直线有（  ）

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条

2. 已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 (    )
A．(1，+∞)        B．(1,2)     C．(1,1+)        D．(2,1+)

3. 某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

4. 设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，则；
②若，是在内的射影，，则；
③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；
④若，则
其中真命题的个数为（   ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

5. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示

设s₁，s₂分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（  ）

A．＝，s1<s2	B．＝，s1>s2
C．>，s1>s2	D．＝，s1＝s2

6. 已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，，
则椭圆的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

7. 设点，则AB的中点到C的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

8. 曲线与曲线的（ ）

A．焦距相等

B．离心率相等

C．准线相同

D．焦点相同

9. 双曲线的一条渐近线方程是 (   )

A．

B．

C．

D．

10. 如果命题为真命题，为假命题，那么（  ）

A．命题p、q都是真命题

B．命题p、q都是假命题

C．命题p、q至少有一个是真命题

D．命题p、q只有一个真命题

1. 已知点，在抛物线上找一点P，使得取最小值（F为抛物线的焦点），此时点P的坐标是          ．

2. 对于以下命题：
①是共线的充要条件；
②对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面．
③如果,那么与的夹角为钝角
④若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底；
⑤若，则．
其中不正确结论的序号是___________________．

3. 已知椭圆与双曲线的公共焦点为F₁，F₂，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F₁PF₂的值为        ．

4. 若椭圆与直线交于A，B两点，若，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为         ．

5. （13分）求以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程               .

1. （13分）如图，在长方体中，，点在棱AB上移动．
（1）证明：； 

（2）若，求二面角的大小。

2. （14分）已知曲线E上的点到直线的距离比到点F(0，1)的距离大1
（1）求曲线E的方程；
（2）若过M（1，4）作曲线E的弦AB，使弦AB以M为中点，求弦AB所在直线的方程．
（3）若直线与曲线E相切于点P,求以点P为圆心，且与曲线E的准线相切的圆的方程．