2015届四川省成都市高三第一次诊断性检测文科数学试卷（带解析）

1. 若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（   ）  

2. 命题“若，则”的逆命题是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3. 函数的图象大致为（   ）

4. 复数（是虚数单位）的共轭复数为

A．

B．

C．

D．

5. 若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

6. 已知，，则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

7. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的值为

A．

B．

C．

D．

8. 已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

9. 如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且．点，分别为棱，的中点，是侧面内一动点，且满足.则当点运动时， 的最小值是

A．	B．
C．	D．

10. 设全集，集合，则（   ）

A．	B．
C．	D．

1. 已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．

2. 已知函数f（x）＝（x²＋a）的图象在点P_n（n，f（n））（n∈N^*）处的切线l_n的斜率为k_n，直线l_n交x轴，y轴分别于点A_n（x_n，0），B_n（0，y_n），且y₁＝－1．给出以下结论：
①a＝－1；
②记函数g（n）＝x_n（n∈N^*），则函数g（n）的单调性是先减后增，且最小值为；
③当n∈N^*时，；
④当n∈N^*时，记数列的前项和为，则．
其中，正确的结论有                 （写出所有正确结论的序号）

3. 已知关于的不等式的解集为，集合．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．．

4. 在中，内角的对边分别为，若，，．则边的长度为__________．．

5. 若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．

1. （本小题满分12分）口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1，2，3，4，5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为．
（Ⅰ）求“”的概率；
（Ⅱ）求“”的概率．

2. （本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求多面体的体积．．

3. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记，．求数列的前项和．

4. （本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象．

（Ⅰ）根据图象，求，，，的值；
（Ⅱ）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.
参考数据:

（时）	10	11	12	11.5	11.25	11.75	11.625	11.6875
（万千瓦时）	2．25	2.433	2.5	2.48	2.462	2.496	2.490	2.493
（万千瓦时）	5	3.5	2	2.75	3. 125	2.375	2.563	2.469

5. （本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点、，且．若点满足，求的值．

6. （本小题满分14分）已知函数，，其中，为自然对数的底数．
（Ⅰ）当时，求函数的极小值；
（Ⅱ）对，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设，当时，若函数存在三个零点，且，求证： ．