2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考理科数学试卷（带解析）

1. 已知是虚数单位，和都是实数，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2. 设若，则的值为

A．

B．

C．

D．

3. 设为两个非零向量，则“”是“与共线”的（  ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

4. 图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于

A．

B．

C．

D．

5. 已知 ，且 ，则

A．

B．

C．

D．

6. 已知,点在内，且，
设，则等于（  ）

A．

B．3

C．

D．

7. 等差数列的前项和为，且，，则过点和 （）的直线的一个方向向量是（ ）

A．

B．

C．

D．

8. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（  ）

A．

B．4

C．

D．

9. 在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 （   ）

A．

B．

C．

D．

10. 多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位）

A．

B．

C．

D．

11. 若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

12. 设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

1. 的展开式中的系数为        ．

2. 在中，若，则的最大值       ．

3. 设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是          ．

4. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为        ．

1. 已知数列的各项均为正数，前项和为，且
（Ⅰ）求证数列是等差数列；
（Ⅱ）设求．

2. 市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．

（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

3. 已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．

4. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点．
（Ⅰ）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；
（Ⅱ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值．

5. 已知函数
（Ⅰ）当时，判断函数的单调区间并给予证明；
（Ⅱ）若有两个极值点，证明：．

6. （本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至,延长交的延长线于．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

7. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．

8. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知，对，恒成立，求的取值范围．