2015学年甘肃省秦安县二中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）

1. 双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．

2. 已知向量，则它们的夹角是

A．

B．

C．

D．

3. “”是“方程表示椭圆”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则的周长为

A．16

B．8

C．25

D．32

5. 如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（      ）

A．

B．

C．

D．随点的变化而变化

6. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（    ）             

A．

B．

C．

D．

7. 已知双曲线，以右焦点为圆心，为半径的圆交双曲线两渐近线于点（异于原点），若，则该双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

8. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（  ）

A．

B．

C．

D．

9. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

10. 函数,,则 

A．

B．

C．

D．

1. 直线被圆所截得的弦长等于__________

2. 已知四面体中，，且两两互相垂直，点是的中心，将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角的余弦值的最大值是___    _

3. 已知双曲线左右焦点分别为，焦距为，点为双曲线右支上一点，且，，则该双曲线的离心率为      

4. 如图，在直三棱柱中，，，则直线和所成的角是       ．

5. 直线与曲线相切，则切点的坐标为       ．

6. 抛物线的焦点到准线的距离是       ．

7. 抛物线的准线方程为          

1. 已知函数在处取得极值，且的图象在点处的切线与直线垂直，求:
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）函数的单调区间.

2. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面,点是的中点,是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

3. 如图，圆：．

（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；
（Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．

4. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点（都不是顶点），且以为直径
的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

5. 已知函数,,且点处取得极值．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：．