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[同步]2014年湘教版必修四 9.4分期付款问题中的有关计算练习卷（带解析）

2025-01-19
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第三方
选择题
1. （2011•江西模拟）给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（ ）
A．2012×22009B．2011×22010C．2010×22011D．2010×22007
2. （2012•奉贤区二模）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn=P0（1+k）n（k＞﹣1），其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有﹣1＜k＜0，那么在这期间人口数（ ）
A．呈上升趋势B．呈下降趋势C．摆动变化D．不变
3. （2012•西城区二模）对数列{an}，如果∃k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k﹣1+λ2an+k﹣2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
③若数列{an}的通项公式为，则{an}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4. （2012•包头三模）已知有穷数列A：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N）．定义如下操作过程T：从A中任取两项ai，aj，将的值添在A的最后，然后删除ai，aj，这样得到一系列n﹣1项的新数列A1（约定：一个数也视作数列）；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列n﹣2项的新数列A2，如此经过k次操作后得到的新数列记作Ak．设A：，则A3的可能结果是（ ）
A．0B．C．D．
5. （2012•浙江模拟）已知数列{an}，an=﹣2n2+λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，6）
6. （2012•厦门模拟）已知{an}是斐波那契数列，满足a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）．{an}中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{bn}，则b2012=（ ）
A．0B．1C．2D．3
7. （2012•房山区一模）设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：
①；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）．在以下数列
（1）{n2+1}； （2）； （3）； （4）
中属于集合W的数列编号为（ ）
A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）
8. （2011•江西模拟）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
A．B．C．D．
9. （2011•武昌区模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn=an﹣1（a为不为零的实数），则此数列（ ）
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或是等差数列或是等比数列
D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
10. （2011•南昌三模）设a1，a2，…，a50是从﹣1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，则a1，a2，…，a50中有0的个数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
11. （2015•资阳模拟）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（ ）
A．B．C．D．
12. （2012•包头一模）已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为（ ）
A．B．C．D．
13. （2013•广州二模）某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年 限（即使用多少年的年平均费用最少）是（ ）
A．8 年B．1O 年C．12 年D．15 年
14. （2013•烟台一模）已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=ex   ③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
15. （2013•郑州一模）把70个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为．（ ）
A．2B．8C．14D．20
16. （2013•湖北模拟）定义：在数列{an}中，若满足﹣=d（n∈N+，d 为常数），称{an}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{an}中，a1=a2=1，a3=3，则=（ ）
A．4×20122﹣1B．4×20132﹣1C．4×20142﹣1D．4×20132
17. （2013•东城区模拟）在圆x2+y2﹣5y=0内，过点作n条弦（n∈N+），它们的长构成等差数列{an}，若a1为过该点最短的弦，an为过该点最长的弦，且公差，则n的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
18. （2013•杨浦区一模）已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列．对于函数y=f（x），若数列{lnf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：
①，
②f（x）=x2，
③f（x）=ex，
④，
则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）
A．①②B．③④C．①②④D．②③④
19. （2014•鹰潭二模）对于各项均为整数的数列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”，如果数列{an}不具有“P性质”，只要存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”，下面三个数列：①数列1，2，3，4，5；②数列1，2，3，…，11，12；③数列{an}的前n项和为Sn=（n2﹣1）．其中具有“P性质”或“变换P性质”的有（ ）
A．③B．①③C．①②D．①②③
20. （2014•辽宁二模）设a＞1，定义，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是（ ）
A．B．（0，1）C．（0，4）D．（1，+∞）
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