2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷（带解析）

1. 已知命题：，则该命题的否定为（    ）

A．	B．
C．	D．

2. 已知双曲线的两个焦点为，为坐标原点，点在双曲线上，且，若、、成等比数列，则等于（  ）

A．

B．

C．

D．

3. 在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小等于的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

4. 已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的（  ）

A．

B．

C．

D．

5. 方程表示的曲线为（    ）

A．抛物线

B．椭圆

C．双曲线

D．圆

6. 若在内可导，且，则 的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

7. “”是“函数在处有极值”的（ ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

8. 若函数图象的顶点在第四象限，则导函数的图象是图中的（   ）

9. 计算：（  ）

A．－1

B．1

C．8

D．－8

10. 函数在是减函数，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

11. 三棱柱中，若，，， 则（    ）

A．

B．

C．

D．

12. 在平均变化率的定义中，自变量在处的增量应满足（    ）

A．

B．

C．

D．

1. 已知向量，若，则         

2. 一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长各是         ;         

3. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，，则的最小值是          

4. 给出以下四个命题：
① 所有的正方形都是矩形；
② ，使得；
③ 在研究变量和的线性相关性时，线性回归直线方程必经过点；
④ 方程表示椭圆的充要条件是．
其中正确命题的序号是            ;（写出所有正确命题的序号）.

1. （本小题满分12分）如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点．

（1） 求的值；
（2） 求直线与平面所成的角的正弦值．

2. （本小题满分12分）设向量，，其中．
（1）请列出有序数组的所有可能结果；
（2）记“使得成立的”为事件，求事件发生的概率．

3. （本小题满分12分）已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．
（1）求的值和函数的单调区间；
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围．

4. （本小题满分12分）正四棱柱中，，点在上，且．
（1） 证明：平面；
（2） 求二面角的余弦值．

5. （本小题满分12分）函数（为常数）的图象过点．
（1）求的值；
（2）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；
（3）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.

6. （本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点，设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；
（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．