2015届北京市月坛中学高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

1. 命题“，”的否定是（   ）

A．，	B．，
C．，	D．，

2. 设，则是 的（    ）

A．充分条件	B．必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

3. 在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（   ）

A．①和②

B．③和①

C．④和③

D．④和②

4. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＝2，S₃＝12，则a₆等于（   ）

A．8

B．10

C．12

D．14

5. 已知函数，，若，则（     ）

A．1

B．2

C．3

D．

6. 已知平面向量，，. 若，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

7. 函数在区间上的零点个数为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8. 已知函数，则，，的大小关系是

A．	B．
C．	D．

9. 定义一种新运算：已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10. 若集合，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．R

1. 在各项均为正数的等比数列中，若，则      ．

2. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为         ；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为         。        

说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。

3. 设函数，若，则实数=       ．

4. 在中，，，，则       ；         .

5. 已知平面向量，满足，，则与的夹角为     ．

6. 若，则         .

1. （本小题共13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且，.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：．

2. （本小题满分13分）设函数f（x）=x³–3ax²+3bx的图象与直线12x+y–1=0相切于点（1，–11）．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f （x）的单调区间．

3. （本小题共13分）已知函数.
（1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求在区间上的最大值和最小值．

4. （本小题共14分）如图，四边形与均为菱形， ，且．
    
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

5. （本小题共14分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

6. （本小题共13分）已知函数.
（Ⅰ）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，
求的取值范围.