2015学年浙江省台州中学高二上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

2025-01-16

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第三方

选择题

1. 下列命题中正确的是（）

A．一直线与一平面平行,这个平面内有无数条直线与它平行．

B．平行于同一直线的两个平面平行．

C．与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面．

D．两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行．

的圆心,则实数

的值为（）

3. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）

4. 点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则

的最小值为（）

5. 正方体的外接球与其内切球的体积之比为（）

6. 已知坐标原点O在圆x²+y²-x+y+m=0外，则m的取值范围是（）

7. 如图所示是正方体的平面展开图.在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线.以上四个命题中，正确命题的序号是（）

，0）引直线

交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线

的斜率等于（）

9. 如图，在长方形ABCD中，AB=

，BC=1，E为线段DC上一动点，现将

AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

的位置关系是（）

填空题

1. 若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三点共线，则x=

2. 如图，在三棱锥

两两互相垂直，

分别在侧面

运动时，点

的轨迹把三棱锥

分成上、下两部分的体积之比等于_________________．

3. 如图，直三棱柱

上的一动点，则当

最小时，△

的面积为______。

4. 过点A（0，

），B（7,0）的直线l₁与过（2,1），（3，k＋1）的直线l₂和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为________．

是锐二面角

，则二面角

的平面角大小为

6. 把直线x－y＋

－1＝0绕点（1，

）逆时针旋转15°后，所得直线l的方程是

的对称点Q的坐标为

解答题

1. （本小题满分8分）直线

过点P（4,1），
（1）若直线

过点Q（－1,6），求直线

的方程；
（2）若直线

在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线

2. （本小题满分9分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

3. （本小题满分12分）已知圆

（1）求证：对

总有两个不同的交点A、B；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）若定点P（1，1）满足

4. （本小题满分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，

（1）证明：

（2）设二面角

的平面角为

；
（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。

5. （本小题满分10分）已知圆

上任一点，求

的最大值和最小值；
（2）已知点

与圆C交于点A、B，当

取到最小值。

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