2015届福建省福州市高三上学期期末质量检测文科数学试卷（带解析）

2025-01-17

| 期末考试

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| 福建

第三方

选择题

1. 在复平面内，两共轭复数所对应的点（）．

A．关于轴对称	B．关于轴对称
C．关于原点对称	D．关于直线对称

2. 已知函数

，有下列四个命题：

其中的真命题是（）．

3. 已知平面内

两点的坐标分别为

为坐标原点，动点

的最小值是（）．

4. 已知数列

的值为（）．

5. 已知椭圆

的左焦点为

是椭圆上异于顶点的任意一点，

为坐标原点．若点

的中点，则

的周长为（）．

6. 已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为

．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
101 111 010 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（）．

7. 甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为

，成绩的标准差分别为

，则（）．

边中点，且

的面积等于（）．

”的（）．

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10. 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中

为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）．

11. 已知集合

可以是（）．

的值是（）．

填空题

边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则

的最小值为．

处取得极值，则实数

3. 如图所示，

为圆心，以

为半径的半圆弧上随机取一点B，则

的面积小于

的概率为．

是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：
①

．
分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是．

解答题

1. （本小题满分12分）已知数列

是递增的等差数列，

的两根．
（Ⅰ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）求数列

2. （本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下

	接受挑战	不接受挑战	合计
男性	45	15	60
女性	25	15	40
合计	70	30	100

根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

3. （本小题满分12分）已知抛物线

作一条直线

与抛物线交于

两点．
（Ⅰ）求以点

为圆心，且与直线

相切的圆的方程；
（Ⅱ）从

中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明．

4. （本小题满分12分）函数

上的最小值记为

的解析式；
（Ⅱ）定义在

为偶函数，且当

的取值范围．

5. （本小题满分12分）已知函数

在同一半周期内的图象过点

为坐标原点，

图象的最高点，

轴的正半轴的交点.

（Ⅰ）求证：

为等腰直角三角形.
（Ⅱ）将

按逆时针方向旋转角

恰好落在曲线

上（如图所示），试判断点

是否也落在曲线

上，并说明理由．

6. （本小题满分14分）已知函数

为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线

处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意

恒成立，求实数

的取值范围；
（Ⅲ）试探究当

解的个数，并说明理由．

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