2015学年江西省吉安一中高一上学期期中考试数学试卷（带解析）

1. 下列说法中，正确的是（   ）

A．钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角

B．第三象限的角必大于第二象限的角

C．小于90°的角是锐角

D．-95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角

2. 如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程为自变量，三角形APM的面积函数的图像形状大致是图中的（ ）

3. 定义在R上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）

A．函数是先增加后减少

B．函数是先减少后增加

C．在R上是增函数

D．在R上是减函数

4. 函数的图像关于（ ）

A．轴对称	B．轴对称
C．原点对称	D．点（1，1）对称

5. 已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）

A．8

B．4

C．2

D．1

6. 二次函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）

A．（0，3）

B．

C．

D．

8. 如下图所示，那么阴影部分所表示的集合是（ ）

A．	B．
C．	D．

9. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

10. 若，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11. 在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（ ）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

12. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ）

A．6个

B．5个

C．4个

D．少于4个

1. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是__________

2. 若，__________。

3. 已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________。

4. 定义两种运算：，则函数的奇偶性为__________

1. （本小题满分10分）已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10。
（1）求弦AB所对的圆心角的大小。
（2）求所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积S。

2. （本小题满分12分）设全集为R，集合，，
（1）求：；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围。

3. （本小题满分12分）设函数。
（1）求，求的取值范围。
（2）求的最值，并给出最值时对应的的值。

4. （本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是。该商品的日销售量Q（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

5. （本小题满分12分）设关于的方程，
（1）若方程有实数解，求实数的取值范围；
（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。

6. （本小题满分12分）设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，
（1）求证：且当时，
（2）求证：在R上是减函数；
（3）设集合，，且，求实数的取值范围。