[同步]2014年北师大版选修4-1 2.2直线与球、平面与球位置关系（带解析）

2025-01-16

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第三方

选择题

1. （2011•邢台一模）设有平面α，β，γ两两互相垂直，且α，β，γ三个平面有一个公共点A，现有一个半径为1的小球与α，β，γ这三个平面均相切，则小球上任一点到点A的最近距离为（）

2. （2010•内江二模）如图，是一个由三根细铁杆PA、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架内，使杆与球相切，则球心到点P的距离是（）

3. （2009•四川）如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是

，则B、C两点的球面距离是（）

4. （2009•奉贤区二模）已知一球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为

，则线段AB的长度为（）
A.1 B.

5. （2008•崇文区二模）若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离是（）．

6. （2007•杭州一模）已知x，y，z满足方程x²+（y﹣2）²+（z+2）²=2，则

的最大值是（）

7. 三个半径为R的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为r的球外切．如果这两个半径为r的球也互相外切，则R与r的关系是（）

8. 过球面上两点可能作出的球的大圆（）

A．0个或1个

B．有且仅有1个

D．一个或无数个

9. 下列四个命题中错误的个数是（）
①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆；
②球面积是它大圆面积的四倍；
③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长．

10. （2011•遂宁二模）点P在直径为

的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（）

填空题

1. （2011•南充模拟）在60°的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A，B，且A、B两点的球面距离为2πcm，则该球的半径为 cm．．

2. （2011•成都二模）如图，在半径为l的球O中．AB、CD是两条互相垂直的直径，半径OP⊥平面ACBD．点E、F分别为大圆上的劣弧

的中点，给出下列结论：

①E、F两点的球面距离为

方向上的投影恰为

；
③若点M为大圆上的劣弧

的中点，则过点M且与直线EF、PC成等角的直线有无数条；
④球面上到E、F两点等距离的点的轨迹是两个点；
其中你认为正确的所有结论的序号为．

3. （2008•嘉定区一模）连接球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦，则此两弦中点距离的最大值是．

4. 设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的半径为．

5. 如图，一个半径为1的球O放在桌面上，桌面上的一点A₁的正上方有一光源A，AA₁与球相切，AA₁=3，球在桌面上的投影是一个椭圆C，记椭圆C的四个顶点分别为A₁、A₂、B₁、B₂．则对于下列的命题：

①若点P为椭圆C上的一个动点，则tan∠OAP=

；
②椭圆C的长轴长为4；
③若沿直线B₁B₂的方向为主视方向，则几何体A﹣A₁B₁A₂B₂的左视图的面积为3

；
④椭圆C的离心率为

其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

6. 已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为，球的表面积为．

7. 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是．

8. 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= ．

9. （2010•江西）长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点均在同一个球面上，AB=AA₁=1，BC=

，则A，B两点间的球面距离为．

解答题

1. 设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为

，点A与B、C两点间的球面距离均为

，O为球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距离．

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