2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷（带解析）

1. 对数列，若区间满足下列条件：
①；②，
则称为区间套。下列选项中，可以构成区间套的数列是（     ）

A．；

B．

C．

D．

2. 圆心在抛物线上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

3. 下列命题中正确的是（ ）

A．若，则方程只有一个根

B．若且，则

C．若，则不成立

D．若，且，那么一定是纯虚数

4. 程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（     ）

A．

B．

C．

D．

1. 设，，，则m的取值范围是________.

2. 如图所示，已知函数图像上的两点A、B和函数上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为,则的值为________.

3. 已知，集合，集合（可以等于），则集合B的子集个数为__________.

4. 设△的内角,,所对的边长分别为,,，若，则角_________.

5. 不等式的解集是_______________________.

6. 在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为_______________.（相同质量的冰与水的体积比为10：9）

7. 一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。

8. 向量，若与平行，则实数=_________.

9. 已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是         ．

10. 二项式的展开式（按x的降幂排列）中的第４项是_________________.

11. 函数的反函数           ．

12. 已知直线经过点，则直线的方程是___________________.

13. 已知等差数列中，，则通项公式为________________.

14. 已知，则=________________.

1. 如图，正四棱柱的底面边长为1，异面直线与所成角的大小为，求：

（1）线段到底面的距离；
（2）三棱椎的体积。

2. 如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN

（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？

3. （本题满分14分）第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分．
（1）已知函数是奇函数，为常数，求实数的值；
（2）若，且，求的解析式；
（3）对于（2）中的，若对恒成立，求实数的取值范围.

4. （本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题3分，第二小题7分，第三小题6分
如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，
（1）若，求曲线的方程；
（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上；

（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点C、D，求面积的最大值。

5. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
（1）数列各项均不为0，前n项和为，，的前n项和为，且，若数列共3项，求所有满足要求的数列；
（2）求证：是满足已知条件的一个数列；
（3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列，并使得；若还能构造其他符合要求的数列，请一并写出（不超过四个）。