2015届甘肃省天水市秦安县第二中学高三第五次检测理科数学试卷（带解析）

1. 设是虚数单位，若复数满足，则复数（      ）

A．

B．

C．

D．

2. 若为实数，则“”是“或”的（      ）条件

A．充分必要

B．充分而不必要

C．必要而不充分

D．既不充分也不必要

3. 一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（     ）

A．12

B．16

C．48

D．64

4. 在已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前项和是 （     ）

A．

B．

C．

D．

5. 在右程序框图中, 当时，函数表示函数的导函数．若输入函数，则输出的函数可化为（     ）

A．	B．
C．	D．

6. 若等边的边长为，平面内一点满足：,（     ）

A．-1

B．-2

C．2

D．3

7. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数（     ）

A．

B．

C．

D．

8. 已知，则  （     ）

A．-180

B．180

C．45

D．-45

9. 已知球的直径,是球球面上的三点，是正三角形，且,则三棱锥的体积为 （     ）

A．

B．

C．

D．

10. 已知函数的图像关于直线对称，且当时，+
<0成立 ，若，则 的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

11. 如图，在平面直角坐标系中，,映射将平面上的点对应到
另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（  ）

12. 已知集合，，则集合（      ）

A．

B．

C．

D．

1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于             

2. 已知R上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。奇函数满足：对任意的,都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围                。

3. 已知关于的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是           

4. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为           

1. （本题满分12分 ）已知数列的各项均为正数, 为其前项的和，且对于任意的,都有。
（1）求的值和数列的通项公式；
（2）求数列的前项和。

2. （本题满分12分 ）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为。
（1）定义：横、纵坐标均为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望。

3. 如图：四棱锥中， 

（1）证明：平面 
（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，
若不存在，请说明理由．

4. 已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．

5. 已知函数
（1）若求函数的单调区间；  
（2）若且对任意,恒成立，求实数的取值范围;
（3）设函数 求证：．

6. 选修4—1：几何证明选讲
如图，已知切圆于点，是圆的直径,交圆于点,是圆的切线，于,,求的长．

7. 选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于两点．
（1）求直线与曲线的普通方程；  
（2）设, 求的值．

8. 选修4—5：不等式选讲
设函数
（1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．