2015学年甘肃省兰州一中高一上学期期末考试数学试卷（带解析）

1. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（    ）

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

2. 如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是                                                  （    ）

3. 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点B（4,0）重合．若此时点与点重合，则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

4. 直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为（5＋），则旋转体的体积为（     ）

A．2

B．

C．

D．

5. 过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（     ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

6. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（     ）

A．32

B．24

C．20

D．16

7. 已知满足，则直线必过定点   （    ）

A．

B．

C．

D．

8. 若直线l₁：ax+（1－a）y=3，与l₂：（a-1）x +（2a+3）y=2互相垂直，则a的值为 （   ）

A．－3

B．1

C．0或－

D．1或－3

9. 若直线与圆有公共点，则（   ）

A．

B．

C．

D．

10. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11. 过点P（a，5）作圆（x＋2）²＋（y－1）²＝4的切线，切线长为，则a等于（   ）

A．－1

B．－2

C．－3

D．0

12. 若直线x =1的倾斜角为α，则α=（  ）

A．0°

B．45°

C．90°

D．不存在

1. 空间直角坐标系中点关于原点的对成点为B，则是         .

2. 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为60^o，则四边形EFGH的面积是            ．

3. 已知两圆和相交于两点，则公共弦所在直线的直线方程是                  ．

4. 已知异面直线、所成的角为,则过空间一点P且与、所成的角都为的直线有     条.

1. （本题满分10分）已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值．

2. （本题满分12分）已知直线经过点，且斜率为．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.

3. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；

4. （本题满分14分）求半径为4，与圆x²＋y²―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．