2015学年江西省赣州市赣县中学北校高二1月月考理科数学试卷（带解析）

1. 下列四种说法中，错误的个数是（   ）
①A={0，1}的子集有3个
②“若，则”的逆命题为真
③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件
④命题“，均有”的否定是：“，使”

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（   ）

A．62

B．63

C．64

D．56

3. 在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

4. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（   ）   

A．

B．

C．

D．

5. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）

A．1

B．2

C．

D．4

6. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

7. 已知圆与圆相外切, 则的最大值为               （   ）

A．

B．

C．

D．

8. 设椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心，（为椭圆中心）为半径作圆，若它与椭圆的一个交点为，且恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

9. 如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是                （  ）                                    

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆

10. 设向量，则“”是“”的（  ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

1. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的
表面积为          .

2. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；
②过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；
③，则双曲线与的离心率相同；
④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为               （写出所有真命题的序号）.

3. 已知P是双曲线上一点，F₁，F₂是双曲线的两个焦点，若|PF₁|＝17，则|PF₂|的值为________．

4. 设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点，则          ．

5. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果是          ．

1. 命题: “方程表示双曲线”（）；命题:定义域为，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

2. 某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组， ，第五组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．

（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．

3. 平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大。
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知点A（3,2）, 求的最小值及此时P点的坐标．

4. 如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.若P为AC上的点，且满足。

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

5. ．已知圆：x²＋y²－2x－2y－2＝0.
（1）若直线平分圆的周长，求原点O到直线的距离的最大值；
（2）若圆平分圆的周长，圆心在直线y＝2x上，求符合条件且半径最小的圆B的方程．

6. 已知椭圆的离心率为，且过点

（1）求椭圆的标准方程：
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若
①求的最值：
②求证：四边形ABCD的面积为定值.