[同步]2014年湘教版选修2-1 3.5直线与平面的垂直关系练习卷（带解析）

2025-01-18

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第三方

选择题

1. （2013•温州一模）正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为（）

2. （2011•桂林模拟）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（）

3. （2011•朝阳区二模）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BB₁，DD₁上的动点，且BE=D₁F=λ

．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（）

4. （2011•眉山二模）正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的正切值是（）

5. （2013•绍兴一模）如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（）

6. （2012•张掖模拟）已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，A₁D与BC₁所成的角为

，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

7. （2011•百色模拟）如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F是侧面CDD₁C₁上的动点，且B₁F∥面A₁BE，则B₁F与平面CDD₁C₁所成角的正切值构成的集合是（）

8. （2012•安徽模拟）如图，已知三点A，B，E在平面α内，点C，D在α外，并且AC⊥α，DE⊥α，BD⊥AB．若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面α所成的角等于（）

A.30° B.45° C.60° D.16°

9. （2012•北海一模）棱长为4的正四面体P﹣ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（）

10. （2012•资阳三模）△ABC和△DBC所在的平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AD和平面BCD所成的角为（）

11. （2014•四川）如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC₁上，直线OP与平面A₁BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

12. （2013•山东）已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，体积为

，底面是边长为

的正三角形，若P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）

13. （2013•成都模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB₁与平面AB₁C₁所成的角是（）

14. （2014•仙游县模拟）已知正四棱锥O﹣ABCD中，OA=AB，则OA与底面ABCD所成角的正弦值等于（）

15. （2014•诸暨市模拟）已知点P是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的表面上一动点，且满足|PA|=2|PB|，设PD₁与平面ABCD所成角为θ，则θ的最大值为（）

16. （2014•防城港一模）空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC，E是AB的中点，若CE与平面BCD所成的角为θ，则（）

17. （2014•嘉兴一模）如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=

，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′﹣BCDE．若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于（）

18. （2014•博白县模拟）有一块直角三角板ABC，∠A=30°，∠C=90°，BC边在桌面上，当三角板和桌面成45°时，AB边与桌面所成角的正弦值为（）

19. （2014•浙江模拟）如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为BC₁的中点，则DE与面BCC₁B₁所成角的正切值为（）

20. （2014•南宁二模）如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，则AD与平面AA₁C₁C所成角的正弦值为（）

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