2013-2014学年湖北省襄阳市普通高中调研高一统一测试数学试卷（带解析）

2025-01-17

| 期末考试

|

| 湖北

第三方

选择题

1. 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( )

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2. 等差数列{a_n}的公差d < 0，且a₂a₄ = 12，a₂ + a₄ = 8，则数列{a_n}的通项公式是( )

A．a_n = 2n－2 (n∈N^*)	B．a_n =" 2n" + 4 (n∈N^*)
C．a_n =－2n + 12 (n∈N^*)	D．a_n =－2n + 10 (n∈N^*)

3. 下列命题中正确的是（）
A．空间三点可以确定一个平面
B．三角形一定是平面图形
C．若A、B、C、D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合
D．四条边都相等的四边形是平面图形

A．a =－8，b =－10	B．a =－1，b = 9
C．a =－4，b =－9	D．a =－1，b = 2

5. 一平面截球O得到半径为

cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是( )

6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

7. 在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

，且a + b = 5，

，则△ABC的面积为（）
A．

8. 对于平面α和共面的直线m、n，下列命题正确的是（）

A．若m、n与α所成的角相等，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

α，n∥α，则m∥n

9. 已知数列{a_n}满足a_n = nkⁿ(n∈N^*，0 < k < 1)，下面说法正确的是( )
①当

时，数列{a_n}为递减数列；
②当

时，数列{a_n}不一定有最大项；
③当

时，数列{a_n}为递减数列；
④当

为正整数时，数列{a_n}必有两项相等的最大项.

的解集是( )

A．{x \|－1≤x≤5}	B．{x \| x≥5或x≤－1}
C．{x \|－1< x < 5}	D．{x \| x > 5或x <－1}

填空题

1. 已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是　　cm²．

2. 如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影．给出下列结论：

①AF⊥PB；      ②EF⊥PB；
③AF⊥BC；      ④AE⊥平面PBC．
其中正确命题的序号是　   　．

，则x + y的最小值为　．

5. 数列{a_n}中，a₁ = 3，

，则数列的通项公式　　．

解答题

2. 某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，游客可以乘长为3km的索道AC上山，也可以沿山路BC上山，山路BC中间有一个距离山脚B为1km的休息点D．已知∠ABC = 120°，∠ADC = 150°．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1.2km，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰(即从B点出发到达C点)．

3. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形休闲区A₁B₁C₁D₁和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000m²，人行道的宽分别为4m和10m(如图所示)．
(1)若设休闲区的长和宽的比

，求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式；
(2)要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽应如何设计?

4. 已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁ 的等比中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
(2)若数列{b_n}满足

，b₁ = 3，求数列

的前n项和T_n．

5. 已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD = AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A－BCF，其中

．
(1)证明：DE∥平面BCF；
(2)证明：CF⊥平面ABF；
(3)当

时，求三棱锥F－DEG的体积V．

6. 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_{n + 1} = 2S_n + 2 (n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)在a_n与a_{n + 1}之间插入n个数，使这n + 2个数组成一个公差为d_n的等差数列．
①在数列{d_n}中是否存在三项d_m，d_k，d_p(其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②求证：

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