2011年湖北省荆州市芦陵中学中考模拟试题（一）数学卷

1. 已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB=（   ）。  

A、60°          B、80°         C、100 °        D、120°

2. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为(     )

（A）         （B）          （C）          （D）

3. 下列各等式成立的是(     )

A．	B．
C．	D．

4. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （   ）．

A．

B．

C．

D．

5. 为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且、、、. 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（    ）

A．甲、乙

B．甲、丙

C．甲、丁

D．乙、丙

6. 如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（   ）

A．7

B．14

C．21

D．28

7. 某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（   ）

8. 为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有记，那么你估计袋中大约有______个白球.       

A．10

B．20

C．100

D．121

9. 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（   ）
   

A．7

B．

C．

D．9

10. 在实数，0，，，sin30⁰，，tan15⁰中，有理数有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

1. 如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝60,测得BC＝7m，则桥长AB＝   m（结果精确到1m =1.414 =1.732）

2. 如图，直线y =x＋1与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，B、C两点的纵坐标分别为y₁，y₂，则y₁+y₂的值是_____________.

3. 如图，直线y = kx＋b过点P（1，2）,交X轴于A（4，0），则不等式0＜kx＋b≤2x的解集为_________.

4. 用“→”与“←”表示一种法则：（a→b）=－b、 （a ←b）=－a，如（2→3）=－3，则（2010→2011）←（2009→2008）=         

5. 方程ax+a＝9a（a≠0）的解是  _____.

1. （6分）计算：||．

1. 已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如右图所示，请用图形A与B合拼成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，并把它画在表格中．
    

2. （7分）先化简：，其中。      

3. （7分）将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADF,BC的延长线交DF于点E，连接BD.已知BC=2EF。求证：△BEF≌△BDE。

4. （7分）2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.


⑴  A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
⑵ 求出C组的频数并补全直方图.
⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？

5. （8分）如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南。该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1.8米。现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ。当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?

6. （9分）关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围。
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

7. （10分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

8. （12分）已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x²＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)

(1)求二次函数的解析式；
(2)求四边形BDEC的面积S；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．